Rút gọn:

\(P\left(x\right)=2x^2+4x\)

\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)

Để \(R\left(x\right)-P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0\)

<=> \(R\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

= \(\left(2x^2+4x\right)+\left(-x^3+2x^2-x+2\right)\)

= \(-x^3+4x^2+3x+2\)

KL: \(R\left(x\right)=-x^3+4x^2+3x+2\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`P(x)+Q(x)-R(x)`

`= 5x^2 + 5x - 4 +2x^2 - 3x + 1 - (4x^2 - x + 3)`

`= 5x^2 + 5x - 4 + 2x^2 - 3x + 1 - 4x^2 + x - 3`

`= (5x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x - 3x + x) + (-4 + 1 - 3)`

`= 3x^2 + 3x - 6`

Thay `x=-1/2`

`3*(-1/2)^2 + 3*(-1/2) - 6`

`= 3*1/4 - 3/2 - 6`

`= 3/4 - 3/2 - 6`

`= -3/4 - 6 = -27/4`

Vậy, khi `x=-1/2` thì GTr của đa thức là `-27/4`

P(x)+Q(x)-R(x)

=5x^2+5x-4+2x^2-3x+1-4x^2+x-3

=2x^2+3x-6(1)

Khi x=-1/2 thì (1) sẽ là 2*1/4+3*(-1/2)-6=1/2-3/2-6=-7

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

`a)P(x)+Q(x)=3x^4-x^3+4x^2+2x+1-2x^4-x^2+x-2`

                   `=x^4-x^3+3x^2+3x-1`

`b)Q(x)-H(x)=-2x^4-2`

`=>H(x)=Q(x)-(-2x^4-2)`

`=>H(x)=-2x^4-x^2+x-2+2x^4+2`

`=>H(x)=-x^2+x`

`c)` Cho `H(x)=0`

`=>-x^2+x=0`

`=>-x(x-1)=0`

`@TH1:-x=0=>x=0`

`@TH2:x-1=0=>x=1`

\(a,P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-x^3+3x^2+3x-1\)

\(b,H\left(x\right)=Q\left(x\right)+2x^4+2=-2x^4-x^2+x-2+2x^4+2=-x^2+x\)

\(c,H\left(x\right)=-x^2+x=x\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

a)\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-x^3+3x^2-1+3x\)

b)\(H\left(x\right)=Q\left(x\right)+2x^4+2\)

\(H\left(x\right)=-2x^4-x^2+x-2+2x^4+2\)

\(H\left(x\right)=-x^2+x\)

c) cho H(x) = 0

\(=>-x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

a: \(P=-3x^3+5x\)

\(=x\cdot\left(-3x^2\right)+x\cdot5\)

\(=x\left(-3x^2+5\right)\)

b: \(Q=\left(2x-1\right)+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(1+x-2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)

c: \(R=4-16x^2\)

\(=4\cdot1-4\cdot4x^2\)

\(=4\left(1-4x^2\right)\)

\(=4\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

d: \(S=36-4x^2\)

\(=4\cdot9-4\cdot x^2\)

\(=4\left(9-x^2\right)\)

\(=4\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

e: \(T=8x^3-1\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

f: \(Q=8-x^3\)

\(=2^3-x^3\)

\(=\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)\)

g: \(N=64-x^3\)

\(=4^3-x^3\)

\(=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)\)

Lời giải:

a)

\(x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b)

\(4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

\(=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)\)

\(=-24\) không phụ thuộc vào biến.

c)

\((x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)\)

\(=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)\)

\(=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

\(f\left(x\right)+h\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=\left(5x^4+3x^2+x-1\right)+\left(-x^4+3x^3-2x^2-x+2\right)\)

\(-\left(2x^4-x^3+x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(5x^4-x^4-2x^4\right)+\left(3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-2x^2-x^2\right)\)

\(+\left(x-x-2x\right)+\left(-1+2-1\right)\)

\(=2x^4+4x^3-2x\)

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$